Ngày 30 tháng 8 năm 1990, Giuse Đỗ Mạnh Hùng được thụ phong linh mục tại Đại Chủng viện Thánh Giuse Sài Gòn. Trong một cuộc phỏng vấn, ông cho biết, việc ông cùng với linh mục Trần Chí Nguyện được nhận chức linh mục là "món quà" của Nhà nước Việt Nam dành cho Tổng giám mục Phaolô Nguyễn Văn Bình, dịp lễ thượng thọ Bát tuần của tổng giám mục Bình (Linh mục Trần Chí Nguyện tuy được thụ phong linh mục cùng ngày với giám mục Hùng nhưng trước đây lại là giáo sư Việt văn của giám mục Hùng khi ông theo học tại Tiểu Chủng viện).[14]

Sau khi được thụ phong, linh mục Giuse Hùng được cử về nhà thờ Huyện Sỹ làm linh mục phụ tá cho giáo xứ Chợ Đũi. Cùng với công việc mục vụ tại đây, ông còn tham gia giảng dạy tiếng Anh tại Đại chủng viện Thánh Giuse Sài Gòn.[9]

Năm 1993, linh mục Giuse Hùng được cử đi học tại Viện Đại học Công giáo Paris. Ông tốt nghiệp với học vị Thạc sĩ Thần học, chuyên ngành Đào Tạo linh mục vào năm 1998.[9] Sau khi tốt nghiệp, ông về Việt Nam tiếp tục thi hành mục vụ. Năm 2001, ông được bầu làm Bề trên hiệp hội linh mục Prado. Ông đảm nhận công việc linh hướng và là giáo sư Thần học Linh đạo tại Đại Chủng viện Thánh Giuse Sài Gòn cho đến năm 2011. Từ năm 2005, ông còn đảm nhận chức vụ Tổng thư ký của Ủy ban Giáo sĩ và Chủng sinh, trực thuộc Hội đồng Giám mục Việt Nam. Năm 2011, ông được giao đảm nhiệm phó giám đốc Đại Chủng viện Thánh Giuse Sài Gòn.[16] Ông cũng chia sẻ rằng ông thường quan tâm đồng hành với các chủng sinh năm thứ sáu.[17]

Về việc đào tạo linh mục, tân giám mục Hùng cho rằng đây là một việc quan trọng và hết sức khó khắn và việc biển đổi ứng sinh thành đồng hình đồng dạng với Chúa Giêsu mà con người không làm được, ông cũng cho rằng việc đào tạo linh mục chính là do Chúa Thánh Thần.[17]

Đến tháng 6 năm 2014, Tân Tổng Giám mục Phaolô Bùi Văn Đọc bổ nhiệm ông làm Chưởng ấn Tòa giám mục Tổng giáo phận Thành phố Hồ Chí Minh và là Thư ký tổng giám mục.[16]